Главная — Семестр 2

Обновлено: 06 March 2019 01:03

Описание

Посередине поля стоит лестница длиной до неба (n ступеней). С вероятностью p на небе ты найдешь сокровище. Каждые m шагов появляется великан, бьющий тебя по голове дубинкой, причём с вероятностью q ты падаешь на m/5 ступеней вниз или с (1-q) остаёшься на месте. За каждый сильный удар теряешь z% здоровья, за слабый удар - z/5% здоровья.

Для тех у кого компьютерные игры прошли мимо, если говорится, что теряет 
z% здоровья, то имеется ввиду, что было 100% и вычитается z%. 
Каждый раз после удара нас остается health = health - z, а не health = healt*(1 - z)

Задача

  1. Какова вероятность нахожденяи сокровища, не нахождения сокровища и смерти? Построить график динамики вероятности каждого исхода в зависимости от количества итераций.

  2. Есть параметры n, m, q, z. Построить 4 графики зависимости вероятности нахождения сокровища в зависимости от этих параметров. В примечании к графику должно быть указано значение других параметров.

  3. Построить графики, у которых по осям любые два параметра, а линии отображают одинаковый уровень вероятностей (Как изокосты или уровни полезности). В примечании к графику должно быть указано значение других параметров.

Примечание

Для задачи 3 можно использовать функцию outer.

# Пример 1
# задаем функцию от 2х параметров
f <- function(x, y) {
  return(x^(1/2)*y^(1/2))
}

# задаем параметр x и y 
x <- seq(from = 1, to = 5, by = 0.1)
y <- seq(from = 1, to = 5, by = 0.1)

# вычисляем значение функции в каждый точке (x, y), где 
# (x,y) - декартово произведение множеств x и y
z <- outer(X = x, Y = y, FUN = f)

# рисуем
contour(x = x, y = y, z = z, 
        nlevels = 10, # сколько линий показать
        xlab = "x", ylab = "y")

# Пример 2

f <- function(x, y) {
  q <- apply(X = cbind(x,y), MARGIN = 1, FUN = function(e){
    min(c(e[1],e[2]))
  })
  return(q)
}
z <- outer(X = x, Y = y, FUN = f)
contour(x = x, y = y, z = z, nlevels = 10, xlab = "x", ylab = "y")